Estudià història i posteriorment física a la Universitat de Bristol, i continuà els estudis a la Universitat de Londres, on es doctorà en física teòrica el 1951. Casat el 1948 amb Eleanor Margaret Burbidge, de cognom de soltera Peachey (Davenport, Cheshire 12 d’agost de 1919 - Pasadena, Califòrnia, 5 d’abril de 2020), que també esdevindria una important astrònoma. Després d’uns anys a les universitats de Harvard, Chicago i Cambridge, el 1962 el matrimoni s’incorporà a la Universitat de Califòrnia, San Diego (UCSD), on Geoffrey Burbidge es jubilaria l’any 2002. Fou també director del Kitt Peak National Observatory d’Arizona (1978-84) i editor de l’Annual Review of Astronomy and Astrophysics durant trenta anys i de l’Astrophysical Journal.
Juntament amb la seva muller, treballà en el camp de la nucleosíntesi estel·lar i, amb William A. Fowler i Fred Hoyle, el 1957 presentaren la teoria B2 FH, sigla dels quatre autors: Burbidge-Burbidge-Fowler-Hoyle), en la determinació de la natura dels quàsars i en l’estudi de l’emissió de les radiogalàxies. Junts publicaren Quasi Stellar Objects (1957). El 1959, per aquestes descobertes el matrimoni Burbidge rebé el premi de l’American Astronomical Society per als joves astrònoms. Els anys següents continuà investigant sobre els quàsars i les radiogalàxies, i es declarà contrari a la teoria del big-bang, a la qual oposà, en canvi, la teoria de l’estat estacionari.
Eleanor M. Burbidge fou la primera dona nomenada presidenta del Royal Greenwich Observatory (1972-73) i posteriorment, del 1979 al 1988, dirigí el Center for Astrophysics and Space Sciences de la UCSD, on contribuí al desenvolupament d’alguns instruments del telescopi espacial Hubble. Membre de la Royal Society (1964), rebé, amb el seu marit, la Medalla d’Or de la Royal Astronomical Society (2005). Destacà també per la seva lluita contra la discriminació de les dones en el seu camp.