Es graduà a Lausana (1925). Doctorat a París (1931), fou professor de les universitats de Lausana (1932), París (1943) i Ginebra (1953-73). S'especialitzà en qüestions de geometria diferencial de topologia, on obrí nous camins de recerca i formulà uns teoremes que duen el seu nom. És autor de Variétés différentiables. Formes courants, formes harmoniques (1955). En 1963-66 fou president de la Unió Matemàtica Internacional.