En cada punt, és un vector perpendicular a la superfície f
= constant, que passa pel punt en què és calculat, i, per tant, té la direcció en la qual varia més ràpidament. Per extensió, hom anomena gradient d’una funció en una direcció
(o derivada direccional
) la projecció del vector gradient en aquella direcció. Així, fixada una direcció, el gradient d’una funció en aquella direcció dóna el ritme de variació de la funció en avançar en la direcció considerada. En meteorologia i en física de fluids són molt utilitzats els gradients tèrmics i baromètrics per a referir-se a les variacions de temperatura i de pressió per unitat de longitud. També en física teòrica (en l’estudi dels camps) té aplicació la noció de gradient; hom pot demostrar que tots els camps conservatius
poden ésser considerats com si fossin gradients d’una funció escalar, anomenda potencial
del camp.
m
Física
Matemàtiques
f
derivable i definida en una regió de l’espai ℝ 3
, funció vectorial (grad f
o ∇ f
) definida per la fórmula
.