gravitació

llei de la gravitación universal de Newton
f
Física

Gravitació, segons la teoria clàssica (a dalt) i la relativitat general (a baix)

© Fototeca.cat

Interacció gravitacional.

La gravitació és una de les quatre interaccions fonamentals (interacció); és experimentada per totes les partícules (amb energia) i la partícula mediadora és el gravitó. Des del punt de vista de la mecànica clàssica (newtoniana), els cossos s’atreuen pel fet que tenen massa (o, més exactament, massa gravitacional). Hom pot visualitzar aquesta atracció gravitacional mitjançant un camp vectorial. Així, el camp gravitacional engendrat per una massa puntual m és el camp vectorial donat per l’expressió g(r)=—Gmr/r3, on G és la constant de gravitació, el valor de la qual és G=6,6720 x 10-11 m3s-2 kg-1, i r és el mòdul del vector r que, amb origen a la massa puntual m, permet de localitzar els punts del camp. Aquest camp gravitacional és un camp conservatiu: deriva del potencial gravitacional, que és donat per l’expressió V(r)=—Gm/r, atès que g(r)=—grad V(r). La força gravitacional que experimenta una massa puntual m’ en ésser situada en un punt r del camp gravitacional engendrat per la massa m és F=m’g(r). Aquesta força és conservativa; deriva de l’energia potencial gravitacional, que és donada per l’expressió Ep(r)=—m’V(r), atès que F(r)= —grad Ep(r)= —Gmmr/r3.

Recreació del fenomen de la gravetat

L’expressió d’aquesta força és coneguda com a llei de Newton de la gravitació (o de l’atracció universal). Des del punt de vista de la relativitat general, el camp gravitacional és la curvatura de l’espaitemps originada per la presència de massa, i és representat per un camp tensorial gij. Quan hom estudia la interacció gravitacional entre la Terra i un objecte situat en el si del seu camp gravitacional, hom diu que l’objecte és sotmès a la gravetat de la Terra (per extensió, hom parla de gravetat quan un cos és sotmès al camp gravitacional d’un astre qualsevol). La força de la gravetat (o força gravitacional) experimentada per una massa puntual m és F= mg, on g és el camp gravitacional engendrat per la Terra (anomenat camp gravitacional terrestre). La massa m que apareix en l’anterior expressió és, de fet, la massa gravitacional; però, atès que (d’acord amb el principi d’equivalència), la massa gravitacional és igual a la massa inercial, que és la que apareix en l’equació de Newton del moviment, F= ma, resulta que g=a, de manera que l’acceleració a que experimenta un cos en el si del camp gravitacional terrestre és independent de la massa del cos, i és igual al valor del camp gravitacional en aquest punt.

Hom anomena acceleració de la gravetat aquesta acceleració deguda al camp gravitacional, i hom la designa per g. Una massa puntual situada en el si del camp gravitacional terrestre experimenta, a més de la gravetat, la força centrífuga deguda al moviment de rotació de la Terra. La força total experimentada per aquesta massa puntual és el seu pes. El pes és igual a la massa multiplicada per l’acceleració de la pesantor, que és la resultant de l’acceleració de la gravetat i de l’acceleració centrífuga deguda al moviment de rotació de la Terra. Tanmateix, pel fet que aquest segon terme és molt menor que el primer, hom sol considerar l’acceleració de la gravetat com a única component de l’acceleració de la pesantor, i emprar, per tant, com a sinònims els termes gravetat i pesantor. Atès que tant l’acceleració de la gravetat com l’acceleració centrífuga deguda al moviment de rotació de la Terra deriven de potencials, l’acceleració de la pesantor també pot fer-se derivar d’un potencial, que és anomenat potencial de pesantor. El camp vectorial format pels vectors acceleració de la pesantor és el camp de pesantor; la intensitat de la pesantor en un punt és el mòdul del camp de pesantor en aquell punt. La unitat emprada tradicionalment per a mesurar l’acceleració de la pesantor és el gal (de Galileu); el seu símbol és Gal i és donat per 1 Gal=1 cm/s2. Hom recomana d’emprar també la unitat gravimètrica, 1 u.g.=1μm/s2.

La mesura del valor del mòdul de l’acceleració de la pesantor, g, es fa de la següent manera. D’una banda, hom mesura amb gran precisió el valor de g en un seguit d’estacions o bases gravimètriques (unes 500 distribuïdes arreu del món), que formen la xarxa gravimètrica internacional IGSN-1971 (International Gravity Standardization Net, 1971). En aquestes estacions, el valor de g és determinat en mesurar el temps que tarda una massa a recórrer, en caiguda lliure, una distància coneguda (és per això que l’acceleració de la pesantor pot ésser anomenada també acceleració en caiguda lliure). La precisió assolida amb aquest mètode (de l’ordre d’uns 20 μGal, que equival a evidenciar un canvi de g quan hom eleva uns 5 cm l’aparell de mesura) és molt superior a l’aconseguida amb l’antic mètode, que consistia a mesurar el període d’un pèndol de precisió. El valor de g en un punt qualsevol de la superfície terrestre es determina, al seu torn, en comparar el valor mesurat, mitjançant un gravímetre, en aquest punt amb el mesurat, mitjançant un altre gravímetre, en una o diverses estacions gravimètriques pròximes. El valor de g canvia amb la latitud (va de 983,2 Gal als pols fins 978,0 Gal a l’equador), a causa de la rotació de la Terra i del fet que la seva forma no és exactament esfèrica. També canvia amb l’altura sobre el nivell del mar (uns 0,3086 mGal/m). L’atracció del Sol i la Lluna, combinada amb la lleu deformació de l’escorça terrestre que en resulta, dona lloc també a variacions temporals del valor de g en un punt, l’amplitud de les quals, però, no supera els 200 μGal.

Tot i tenint en compte aquestes divergències, resulta que sovint el valor previst per a g i el valor mesurat no coincideixen. La diferència entre aquests dos valors és l’anomalia de la pesantor (o, en un sentit més imprecís, anomalia de la gravetat). Aquesta anomalia és conseqüència de diverses causes, com ara el fet que la superfície de la Terra no és llisa sinó que presenta una forma topogràfica complexa, o el fet que sota el punt en què es fa una mesura concreta hi pot haver heterogeneïtats en la distribució de densitats de les roques del subsol que modifiquin localment el valor de g. L’anomalia de la pesantor té diferents components. Per tal de determinar les diverses causes que l’originen, hom suposa, primerament, que la superfície de la Terra és un el·lipsoide. Hi ha diferents convenis sobre la forma concreta d’aquest el·lipsoide. Un cop establert quin és el conveni que hom vol emprar com a referència, hom calcula el valor teòric de l’acceleració de la pesantor en cada punt de la seva superfície; aquest valor g0 és anomenat pesantor normal (o teòrica). Depèn dels paràmetres de l’el·lipsoide i de la latitud φ, i és expressada per la fórmula

g0=978,03185 (1+0,005 278 895 sin2φ + 0,000 023 462 sin4φ) Gal.

El fet que el valor mesurat de g no coincideix amb aquest valor teòric fa que hom hagi de substituir l’el·lipsoide pel geoide, la forma del qual s’ajusta més a la forma real de la superfície terrestre. Per tal de determinar el geoide, cal corregir el valor teòric g0. Una primera correcció d’aquest valor teòric consisteix a tenir en compte l’altura del punt en qüestió respecte al nivell del mar (o, més exactament, respecte a l’el·lipsoide de referència); aquesta correcció no té en compte la massa de l’escorça terrestre entre el punt i el nivell del mar, per la qual cosa és anomenada correcció en aire lliure, Ca. El valor observat de la gravetat es relaciona amb el teòric mitjançant l’expressió

g= g0Ca+Aa, on Aa

és la part de l’anomalia de la pesantor que no és deguda purament a l’altura; és l’anomenada anomalia en aire lliure. Hom aplica una segona correcció sobre aquesta anomalia; aquesta correcció té en compte que entre el punt d’observació i el nivell del mar no hi ha aire sinó l’escorça terrestre. Aquesta correcció consisteix a tenir en compte dos termes: d’una banda, la topografia local del punt observat (és a dir, si el punt és situat més alt [una muntanya] o més baix [una vall] que el nivell mitjà de la regió en què és comprès); d’una altra banda, la seva topografia regional (que té en compte tota la massa d’escorça terrestre situada entre el nivell mitjà de la regió considerada i el nivell del mar). La primera correcció és la correcció topogràfica Ct i la segona és la correcció de Bouguer CB. D’aquesta manera, el valor observat de la pesantor es relaciona amb el teòric mitjançant l’expressió

g= g0Ca +Ct+CB+AB.

El darrer terme d’aquesta expressió, anomenat anomalia de Bouguer dona compte de l’anomalia no prevista teòricament per a la pesantor en un punt, i que ha d’ésser causada, doncs, per les peculiaritats del subsol del punt concret en qüestió. Quan hom parla d’anomalia de la gravetat o anomalia de la pesantor, en realitat es refereix a aquesta anomalia de Bouguer. Aquesta anomalia és de gran interès en geofísica, ja que permet de deduir l’estructura i la composició de l’escorça terrestre, i en prospecció geològica, per tal com informa de possibles jaciments minerals en el subsol, de l’existència de cavitats, etc.