Quatre dels seus fills actuaren com a impressors, principalment Gabriel Guasp i Miquel, entre el 1579 i el 1634 —activitat continuada pel seu fill Jaume Guasp i Esplugues (mort el 1652)—, i Pere Guasp i Miquel, que morí el 1652 (i actuà associat amb els seus germans i amb el nebot esmentat). El fill d’aquest, Pere Guasp i Oliver, i la seva muller Margalida Oliver continuaren el negoci (1653-1715), que fou seguit per llurs descendents directes fins el 1958. Assoliren el màxim prestigi, lligat a la publicació del Diario Balear, més tard El Diario de Palma, amb Felip Guasp i Barberí (rebesnet de Pere Guasp i Oliver), que feu d’impressor del 1812 al 1834 i del 1852 al 1865, unificà totes les impremtes existents aleshores dins la família, les modernitzà i n’adquirí de noves, i es casà amb la impressora Caterina Pasqual, vídua de l’impressor Tomàs Amorós. L’empresa fou coneguda sota diversos noms, com Impremta Constitucional (1820), Impremta Constitucional del Govern (1820-23), Impremta Reial (1834-36) i Impremta Nacional (1834-52). Són famoses les xilografies sortides de les seves premses. Aquestes i una de les antigues premses són guardades al Museu Municipal de Valldemossa.