Entre els anys 1930 i 1940, en intentar explicar la dinàmica de les taques solars, estudià la interacció d’un camp electromagnètic amb un plasma. En la mateixa línia, estudià la magnetosfera terrestre, les aurores polars i les tempestes magnètiques. Postulà (1942) la propagació d’ones electromagnètiques en els plasmes, les anomenades ones Alfvén. Donà una teoria sobre la formació dels planetes del sistema solar segons la qual el Sol capturà matèria de la pols interestel·lar. Els seus estudis sobre magnetohidrodinàmica són fonamentals per a la física del plasma. És autor, entre d’altres, de Cosmical Electrodynamics: Fundamental Principles (1963), Worlds-Antiworlds (1966), On the Evolution of the Solar System (1976), Cosmic Plasma (1981). El 1970 li fou atorgat el premi Nobel juntament amb Louis Néel.