Aquest nom prové del fet que, en intentar rectificar un arc d’el·lipse (és a dir, en intentar calcular la longitud d’un arc d’el·lipse), sorgeix una integral d’aquesta mena. Tota integral el·líptica pot ésser transformada per canvis adequats de variables com una suma d’integrals elíptiques elementals. Les integrals el·líptiques elementals són de tres tipus:
integral el·líptica de primer tipus:
integral el·líptica de segon tipus:
integral el·líptica de tercer tipus:
Quan una integral el·líptica s’ha descompost en suma d’integrals el·líptiques elementas es troba en forma estàndard de Legendre-Jacobi.