Donat un domini D de ℝn, i una partició en dominis elementals Di d’àrees ai i diàmetres di, i donada una funció real definida sobre D, f:D ⊂ ℝn → ℝ, límit I quan els di tendeixen a 0, de les sumes de Riemann
on Ai ∈ Di. Hom diu que I és la integral de f en D i és notada per ʃ ʃ(n) ... ʃ Dʃ (x1,...xn) dx1 ... dxn. Els casos particulars n=2 i n=3 constitueixen la integral doble i la integral triple, respectivament. Les integrals múltiples poden ésser calculades per integració unidimensional reiterada.