Havent ingressat a la Companyia de Jesús (1673), fou professor al col·legi de Monti-sion i rector del de Sant Martí a Palma, i dues vegades rector del de Calataiud. Qualificador del Sant Ofici. Filipista durant la guerra de Successió, fou expulsat de Mallorca per Carles III. En 1711-12 treballava, tanmateix, a Barcelona.
Publicà, a Mallorca (1700), unes Disertaciones históricas per provar la immemoriabilitat del culte a Ramon Llull i en defensa de l’ortodòxia del Doctor Il·luminat, a les quals afegí una versió castellana del text anònim de la Vita coetanea de Ramon Llull i un catàleg de les obres lul·lianes que millorava el de Nicolás Antonio, amb abundants notes marginals i addicions. L’obra, bé que escrita precipitadament, és ben documentada i bàsica per a la història del lul·lisme. Tingué ja aleshores immediata ressonància europea i atragué l’atenció dels bol·landistes sobre la figura de Ramon Llull, en especial de Jean Battiste Sollier —amb qui Costurer mantingué una activa i erudita correspondència (publicada el 1915)—, el qual incorporà en les seves Acta B. Raymundi Lullii (Anvers, 1708), per primera vegada, el text llatí de la Vita coetanea juntament amb una Epistola de Costurer a favor de la seva autenticitat. Gràcies a Sollier, Costurer fou conegut també en els medis lul·lians d’Alemanya, i l’elector del Palatinat Joan Guillem l’invità a anar a la seva cort de Düsseldorf per col·laborar personalment en l’edició maguntina de l’obra de Ramon Llull, i igualment Salzinger ho féu amb la mateixa finalitat (1713). Privat per raons de salut de fer el viatge, envià, tanmateix, a aquest alguns dels seus materials de bibliografia lul·liana; des del 1711 preparava un inventari crític dels manuscrits lul·lians de Barcelona i un catàleg cronologicogeogràfic. Escriví també una genealogia del llinatge del marquès de Castellví, la relació d’una festa cavalleresca as Born, escrita el 1701 (publicada el 1972), i un Memorial en defensa de l’ensenyament dels jesuïtes a la Universitat de Mallorca.