Llicenciat en medicina per la Universitat de Barcelona (1940), el 1943 obtingué la plaça de metge intern del Servei de Cirurgia d’Urgències de l’Hospital Clínic de Barcelona. Després de doctorar-se en medicina i cirurgia a la Universitat de Madrid l’any 1947, amplià els seus coneixements de cirurgia plàstica als EUA. De retorn a Barcelona, el 1949 fou nomenat cap del Departament de Cirurgia Plàstica de la Facultat de Medicina de la Universitat de Barcelona. Fou cap de cirurgia plàstica dels hospitals Nostra Senyora del Sagrat Cor de Jesús i Sant Pere Claver i la Clínica Barraquer, de Barcelona, i de l’Hospital de Sant Joan de Déu de Manresa. L’any 1971 creà a Barcelona la Clínica de Cirurgia Plàstica i Estètica Dr. Planas, un centre pioner a Europa en aquesta especialitat i que el 1983 obrí un segon centre a Curitiba (Brasil). Professor associat de les universitats de Navarra i Autònoma de Barcelona, l’any 1991 creà la Fundació Jaume Planas per donar continuïtat a la seva tasca a la Clínica Planas. Fou membre fundador i president (1960-64) de la Societat Espanyola de Cirurgia Plàstica i Reparadora i membre de l’Acadèmia de Ciències Mèdiques de Catalunya des del 1961.