Abandonà els estudis de belles arts a Barcelona i continuà formant-se de manera autodidàctica. La seva obra escultòrica es caracteritzà els primers anys per les construccions aèries i lineals, bàsicament de ferro oxidat, que en la sèrie Personatges (1983) denoten un contingut agressiu. Posteriorment passà a treballar amb el ferro colat en escultures monumentals de motius antropomòrfics, després incorporà l’alumini en les seves peces i, més tard, la resina sintètica.
També afegeix texts en les superfícies d’algunes obres, amb referències literàries a autors clàssics. La seva obra reflexiona sobre l’absència, la incertesa o el desig, i mostra les contradiccions que sorgeixen en la forma i el material. Del seu vessant pictòric s’aprecien diverses etapes en què anà de la geometria al signe, de la composició abstracta a l’expressionisme. Considerat un dels màxims representants del nou art català dins la tendència expressionista, la seva obra és present en algunes de les millors galeries i fires d’art nacionals i internacionals. L’any 1997 feu una exposició individual a la Fundació Miró de Barcelona.
Són molt destacables en la seva obra els conjunts monumentals per a espais públics. Entre els més notables cal esmentar la Crown Fountain al Millennium Park de Chicago (2004), format per dues torres de vidre de 16 m d’alçària als extrems d’una llacuna, en les quals es projecten els rostres de 300 habitants de la ciutat des dels quals brolla aigua; Breathing, a la seu londinenca de la BBC (2008), monument als periodistes morts en exercici de la seva professió consistent en un con de llum que s’il·lumina cada nit; Echo (2011), bust monumental de dona instal·lat temporalment al Madison Square Park de Nova York, i 7 Poetes, conjunt de set escultures pensants, cadascuna de les quals representa una de les parròquies d’Andorra, inaugurat a Andorra la Vella el gener del 2014. L’any 2015 inaugurà a la Biennal de Venècia la instal·lació monumental Together a l’interior de la basílica de San Giorgio Maggiore. Seguiren Source (2017), a Mont-real (Quebec); Bangkok Soul (2017), a la capital tailandesa, i Love (2017), a Leewarden (Països Baixos). El setembre del 2022 inaugurà Constel·lacions, una peça instal·lada en les tres arcades de l’entrada principal del Gran Teatre del Liceu a manera de portes, formada per tres plafons amb lletres de diferents alfabets estampades en planxa d’acer inoxidable.
És també autor d’escenografies, sovint en col·laboració amb La Fura dels Baus, entre les quals destaquen la d’Els murs de la solitud, de Tahar Ben Jelloun (2003), i les de les òperes La damnation de Faust, d’H. Berlioz (1999), La flauta màgica, de Mozart (2004) i, el 2008, Diari d’un desaparegut, de Leoš Janáček i El castell de Barbablava, de Béla Bartók. També cal esmentar el vessant com a autor de llibres de bibliòfil: Llibre de vidre (1982, textos de Joan Brossa i Antoni Tàpies Barba), Llibre de fusta (1984, textos de Joan Maria Balsach), Li (1988, textos de Jesús Ferrero), La Neige Rouge (1991), Love Sounds (1998), enregistrament sonor i gràfic de la circulació de la sang en diferents parts del cos de l’autor, Libre de meravelles (2009, textos de Ramon Llull i Pere Gimferrer, amb el qual compartí el 2010 el premi del Ministeri de Cultura al llibre més ben editat de l’any), 58 Jaume Plensa (2015) i Plensa/Estellés · L’Hotel París (2017, amb poemes de Vicent Andrés Estellés).
La seva trajectòria ha merescut, entre d’altres, els següents reconeixements: el Premi Nacional de Cultura (1997), la Creu de Sant Jordi (2012), el Premio Nacional d’arts plàstiques (2012), el premi Velázquez (2014) del Ministeri de Cultura espanyol i el premi Ciutat de Barcelona 2014. El 2014 ingressà a l’Acadèmia de Belles Arts de Sant Jordi i el 2018 rebé el doctorat honoris causa de la Universitat Autònoma de Barcelona. L’any 2019 rebé el Guardó Pau Casals atorgat per la Generalitat de Catalunya a la projecció internacional de la cultura catalana.