Fill d’un gravador, el 1936 s’allistà a l’exèrcit republicà i lluità en el front de Lleida. D’aquests anys són els primers escrits, en els quals ja apareixen alguns dels elements recurrents de la seva obra posterior, com són la militància d’esquerra i catalanista. Acabada la guerra fou obligat a fer el servei militar en l’exèrcit franquista a Salamanca. En tornar a Barcelona, es guanyà la vida com a gravador i venedor de llibres. Llegí Freud, s’interessà per l’automatisme psíquic, i començà a escriure imatges hipnagògiques. La coneixença de J.V. Foix, que li aconsellà de practicar el sonet, esdevingué determinant per a orientar la seva escriptura cap a un major control formal. El 1941 escriví el seu primer llibre de sonets, La bola i l’escarabat. Durant un temps visqué en una gran precarietat material. Conegué Arnau Puig, Antoni Tàpies i Joan Ponç, amb els quals formà el 1948 el grup Dau al Set, en la revista del qual publicà, grup que també edità el 1947 un únic número de la revista Algol, precedent de l’anterior. Molts poemes, però, romangueren inèdits durant anys.
El seu esperit de recerca, que concebia com a falses les fronteres entre gèneres, el portà a col·laborar amb artistes de diversos camps. A banda de la col·laboració amb Joan Miró, que conegué el 1941, i a qui considerà, per sempre més, el seu màxim referent ètic i estètic, destaca l’obra conjunta amb Antoni Tàpies, les afinitats amb el qual donaren lloc a una sovintejada i fèrtil associació. També treballà, entre molts altres, amb l’escultor Moisès Villèlia, el compositor Josep Maria Mestres i Quadreny i el poeta brasiler João Cabral de Melo . Un esment a part mereixen les incursions en el cinema, art pel qual mostrà sempre un gran interès. Autor dels guions de Foc al càntir —adoptat el 2002 com a projecte propi pel pintor Frederic Amat— i de Gart, amb la col·laboració del fotògraf Lluís Maria Riera i dels amics de Dau al Set, el 1967 el director Pere Portabella reclamà la seva col·laboració per al curt No compteu amb els dits, col·laboració que mantingué en tres llargs successius: Nocturn 29 (1968), Cua de cuc (1969) i Umbracle (1971-72), que Brossa considerà inconclús i del qual es desentengué. La poesia escènica de Brossa fou la base d’Entreacte (1988), primer llarg de Manuel Cussó-Ferrer, que causà una nova decepció al poeta i, en vídeo, Manuel Huerga treballà en el díptic televisiu, Joan Brossa per Joan Brossa (1992), inacabat. El mateix any i amb la realització de l’empresa Animàtica creà unes falques per a Televisió de Catalunya.
L’activitat creativa de Brossa, inconformista i d’una gran coherència, té com a expressió principal un concepte molt personal de la poesia, que hom pot qualificar d’investigació pràctica sobre el llenguatge o, més generalment, sobre els codis de la comunicació. A través d’un joc irònic que empra la descontextualització, el refús de la distinció entre paraula i objecte —procediment que es resol tant en jocs de paraules de base fonètica com en l’anomenada poesia visual— i l’associació lliure, Brossa construeix un món personal, d’un materialisme radical, que trastoca la percepció de la realitat, orientació molt relacionada amb la fascinació que Brossa sentí durant tota la seva vida per la màgia i pel transformista Fregoli.
La qualitat rupturista d’aquesta poètica no li impedí utilitzar formes tradicionals i, al costat dels poemes objecte, iniciats el 1943 amb Escorça, trobat al carrer, i de procediments propers als cal·ligrames (que ell anomenà poemes experimentals), influïts pel dadaisme, l’obra d’Apollinaire, Salvat-Papasseit o J.M. Junoy, Brossa revelà un domini absolut de l’oda, el sonet i la sextina, formes a les quals recorregué molt sovint. La producció poètica de Brossa és molt abundant i la seva dispersió n’ha dificultat l’inventari. Les recopilacions més extenses són Poesia rasa (1943-59) (1970), Poemes de seny i cabell (1957-63) (1977) i Ball de sang (1941-54) (1982). Altres reculls —alguns inclosos en els anteriors— són Em va fer Joan Brossa (1950), Catalunya i Selva (1954-55), Des d’un got d’aigua fins al petroli (1971), Càntir de càntics (1972), Cappare (1973), La barba del cranc (1974), Maneres (1976), Sextines 76 (1977), Rua de llibres (1980), Els entra-i-surts del poeta, conjunt de set llibres escrits entre el 1969 i el 1975 i publicats en 1983-89, Viatge per la sextina (1987), que recull quatre llibres anteriors dedicats a aquesta forma poètica, Ollaó (1989), Furgó de cua (1993), Passat festes (1995, premi Crítica Serra d’Or), La clau a la boca (1997), Tot Brossa, poesia visual, poemes... (1998), La memòria encesa. Mosaic antològic (1998) i Sumari astral (1999), als quals cal afegir els reculls de proses Vivàrium (1972) i Alfabet desbaratat (proses 1948-1979). En conjunt, l’evolució de la seva obra reflecteix un progressiu declivi des de l’entusiasme dels inicis vers un cert escepticisme i desencantament amb el rumb del país i de la societat, conscient de la pròpia decadència física i, més aviat, pessimista respecte a la condició humana.
Quant al teatre, Joan Brossa el considerà una extensió de la seva poesia —de fet, l’afirmació inversa probablement seria igualment vàlida— i, per aquest motiu, el qualificà genèricament de Poesia escènica. Es tracta, generalment, de peces breus, de vegades properes al teatre de cabaret, que juguen amb la successió de tòpics o banalitats fora de context o utilitzades equívocament. La forma dialogada accentua el grotesc de les situacions, i ha fet que hom relacionés aquestes peces amb l’anomenat teatre de l’absurd. A El cop desert (1940), que evidència la lectura de Mallarmé i Nietzsche, seguiren prop d’un centenar de peces, entre les quals destaquen Ahmosis I, Amenofis IV i Tutenkhamon (1947), La pregunta perduda (1952), Or i sal (1959), Cavall al fons (1962), Calç i rajoles (1963), Suite bufa (1966), Striptease i teatre irregular (1969), etc.
En reconeixement a l’aportació a les arts escèniques, el 1997 s’obrí una nova sala teatral que porta el seu nom, Espai escènic Joan Brossa, reconversió de l’antic teatre Tantarantana. L’octubre del 1999 es constituí la Fundació Joan Brossa en un local del carrer de Llúria de Barcelona amb l’objectiu de difondre la seva obra, que el maig del 2006 fou ampliat amb un espai d’exposició permanent que conté una mostra de les obres situades en la intersecció de poesia i art (poemes objecte, poemes visuals, instal·lacions, cartells, pel·lícules, etc.).
Els nombrosos poemes objecte instal·lats en espais públics, com el Poema visual transitable al Velòdrom d’Horta (1976), li donaren una certa projecció pública. Tot i que des dels anys seixanta la seva obra era coneguda internacionalment, el reconeixement institucional no li arribà fins a la fi dels anys setanta. Els premis concedits (Ciutat de Barcelona 1978 i 1987, Crítica Serra d’Or 1979, 1980 i 1996, Lletra d’Or 1980, de la Crítica 1986, Medalla Picasso de la UNESCO 1988, Nacional de les Arts Plàstiques 1992, Nacional de la Crítica 1995, Nacional de Teatre 1998, Nacional de Cultura 1998, Medalla d’Or del Cercle de Belles Arts de Madrid 1998) testimonien la projecció de l’obra de Brossa en l’etapa final de la seva trajectòria. El 2019, amb motiu del seu centenari, la Fundació Joan Brossa celebrà l’Any Brossa amb nombroses activitats al llarg de l’any.