Inicià els estudis d’arquitectura a l’Escola Superior d’Arquitectura de Barcelona el 1931, i el 1941 obtingué el títol de doctor. Per raons professionals i familiars, l’any 1954 fixà la seva residència a Reus, i establí el seu taller a Montbrió del Camp.
La seva trajectòria artística començà en entrar a formar part del grup artístic ARA (Artistes Reusencs Actuals), creat el 1960 sota el lideratge de Ramon Ferran amb la voluntat d’innovar en el llenguatge artístic i explorar nous camps d’expressió.
Artista multidisciplinari, treballà la pintura, l’escultura en ferro, acer i bronze, el collage i el disseny de mobiliari, de catifes, de tapissos i de joies, entre d’altres. Creà una tècnica pròpia, que anomenà piquegrafia, amb la qual combinà el treball seriat i l’acabament individualitzat de cada obra.
D’estil pictòric i escultòric figuratiu, el seu llenguatge és singular i inconfusible, i les seves creacions mostren un caràcter intemporal i de contemporaneïtat. Exposà a Reus, Montbrió del Camp, Tortosa, Salou, Tarragona, Lleida, Bilbao, Barcelona, Madrid i Miami. L’any 2012 el Centre de Lectura de Reus li dedicà una exposició antològica, la primera de diverses exposicions pòstumes (2020, 2022, 2023).
Com escultor d’obres monumentals és autor de La sardana (Tarragona), Homenatge a Gaudí (Riudoms), Maternitat i dofins (Reus).
Obra de Josep Piqué. D’esquerra a dreta: Cadires i llum de peu (1956), Balancí (1961, oli sobre tela), Mirada (1981, bronze) i Ocell (1982, bronze)
© Fundació d’Art Josep Piqué
Feu incursions al món de la música amb composicions de peces breus per a piano, i enregistrà els CD Música contada (2003) i Divertiment (2019).
Rebé el Premio Nacional de disseny de mobles del Ministerio de la Vivienda (1956), la Medalla de dibuix d’Amposta (1960), la Medalla Fortuny de Reus (1961) i el Premio Círculo de Bellas Artes de Madrid (1964).
L’any 2018 fou creada la Fundació d’Art Josep Piqué, amb seu a la casa taller de l’artista a Montbrió del Camp, amb l’objectiu de difondre i donar a conèixer la personalitat de l’artista i el seu llegat artístic.