Gràcies al progrés que havia experimentat l’anàlisi infinitesimal, Lagrange reduí al mínim els postulats de la dinàmica i en deduí, per mitjà del càlcul diferencial i del càlcul integral, unes fórmules generals, anomenades equacions de Lagrange, aplicables a tota mena de problemes mecànics concrets, en les quals l’energia cinètica té un paper principal. Encara actualment les equacions de Lagrange són aplicades correntment, sobretot als sistemes de sòlids, com ara als d’oscil·ladors (mecànics o elèctrics), i també als de corpuscles microfísics. W.R.Hamilton elaborà primerament una òptica matemàtica vàlida tant en la concepció ondulatòria de la llum com en la corpuscular, a partir d’una integral estacionària (càlcul de variacions) ja trobada per Lagrange (principi de Hamilton); després creà una funció, avui dita hamiltonià, emprada no solament en la mecànica clàssica, sinó també en la relativista i la quàntica, les derivades parcials de la qual menen a la solució del moviment (hamiltonià). Jacobi simplificà i generalitzà la teoria de Hamilton en una forma també actual i que ja ha esdevingut clàssica.
f
Tecnologia