mètode dels multiplicadors de Lagrange

m

Matemàtiques

Mètode per a trobar els màxims o mínims d’una funció u = F(x1, x2,..., xn) de n variables, les quals són sotmeses a k condicions suplementàries φ1(x1, x2,..., xn) = 0, φ2(x1, x2,..., xn) = 0,..., φk(x1, x2,..., xn) = 0.

, xn) = 0, φ2(x1, x2,..., xn) = 0,..., φk&x1, x2,..., xn) = 0. El mètode consisteix a formar la funció

+ λ2φ2(x1,..., xn)

+ λ2φ2>(x1,..., xn),

+ ... + λkφk(x1 ,..., xn),

on λ1,..., λk són constants indeterminades, anomenades multiplicadors de Lagrange; les n derivades parcials de ϕ igualades a 0 juntament amb les k condicions constitueixen un sistema de n+k equacions i n+k incògnites (λ1,..., λk, x1, ..., xn). Atès que aquest sistema constitueix només una condició necessària que la solució del problema ha de satisfer, cal comprovar, un cop resolt el sistema, si els punts obtinguts (x1,..., xn) corresponen o no a un màxim o un mínim o a cap d’aquestes coses.