Procedia d’una família pagesa de Mataró, documentada des del segle XIV. Era fill de Narcís Feliu, segons que sembla, mercader el 1637, i posteriorment ciutadà, fundador d’una sala de l’Hospital General (1638). Assolí el grau de doctor en lleis. Contemporani de la represa de l’economia catalana al voltant del 1680, esmerçà una part de la seva vida en la defensa dels interessos industrials catalans i en la creació d’una gran companyia de comerç a l’estil holandès. A partir de la crisi industrial i mercantil del 1680 encoratjà els menestrals tèxtils de Barcelona a viatjar per Holanda, França, Alemanya i Anglaterra, per conèixer noves tècniques. El 1681 aparegué la primera de les seves obres de propaganda industrial, el Político discurso, escrit a petició dels principals gremis tèxtils de Barcelona, on defensava una política de mercantilisme proteccionista, es feia ressò dels arbitristes, lloava el comerç i proposava la unificació d’imposts. El 1683 publicà el Fénix Cataluña, l’obra més representativa del moment històric i de l’ideari de Feliu i del seu col·laborador Martí Piles. A partir d’aquella data es dedicà a finançar i a protegir, en termes que ell mateix possiblement exagerava, els tallers i les fàbriques establerts pels seus col·laboradors: el teixidor Burgada, el paraire Josep Prats, Marià Julian i sobretot Martí Piles. L’afavoria la seva influència a Madrid amb el president del Consell d’Aragó, Pere Antoni d’Aragó, i amb la novament creada Junta General de Comerç, la qual el nomenà representant seu a Barcelona des del 1684. La delegació de la Junta es transformà el 1692 en Junta de Comerç de Barcelona (sota la presidència del governador de Catalunya, Manuel de Llupià), el membre més important de la qual fou Narcís Feliu, bé que l’actuació de la Junta fou escassa i s’esllanguí en 1693-97. Mentrestant, extingides les empreses dels seus primers col·laboradors, formà, amb el ciutadà Joan Llinars, parent seu, Bernat d’Aimeric-Cruïlles i Martí Piles, una companyia de fabricació de teles, amb el nom de la Santa Creu (1690), l’activitat de la qual és documentada fins el 1708. El paraire Josep Prats i Josep Puigxoriguer en dirigien la part tècnica. El 1691 féu publicar, sota el nom de Phesio Mayo (anagrama de l’impressor Josep Moià), un Ramellet de tintures, manual tècnic de tints, en realitat reedició d’una obra del 1578. Després d’haver participat, el 1697, en la defensa de Barcelona contra els francesos, prengué partit per Carles d’Àustria contra Felip V de Castella. Lloava Carles II, el darrer Àustria, com un rei excel·lent i considerava les concessions atorgades per Felip V de Castella a la cort de 1701-02 com un primer pas per a futures reivindicacions. Fou perseguit per les autoritats borbòniques, i empresonat des del juny del 1704 fins al triomf austriacista de l’octubre del 1705. Proposat com a secretari de Carles III, càrrec que declinà, fou nomenat advocat del rei a la cort del 1706, la qual aprovà algunes de les seves idees més cares: la creació d’una Companyia Nàutica Mercantil i Universal, que no arribà a formar-se. El mateix Carles III li concedí l’hàbit de cavaller de l’orde de Sant Jaume. El 1709 publicà Anales de Cataluña. Narcís Feliu de la Penya és el representant més conegut, però no únic, de la generació del 1680 i del projectisme català, que cercava alhora el redreç polític i econòmic del Principat. Les seves obres són escrites en castellà, bé que declara fer-ho per raons de propaganda. Les seves idees, no gaire originals, responien a una mentalitat molt generalitzada. El seu germà Salvador, prior de la Mercè, fou expulsat per les autoritats borbòniques el 1714.