En el seu llibre Algebra ili isčislenie konečnykh (‘Àlgebra, o càlcul de finits’, 1834) presentà un mètode original per a calcular arrels complexes. El 1835 publicà Novyje Načala geometrij s polnoj teorija paralllelnykh (‘Nous principis de la geometria amb una teoria completa de paral·lels’), on, en negar la possibilitat del cinquè postulat d’Euclides, donà lloc a una geometria no euclidiana, els detalla i les aplicacions de la qual exposà en Pangeometrija (1855).