Nebot d’Oscar Wilde i germà del poeta, anarquista i boxejador Arthur Cravan, passà la seva infància i adolescència a Anglaterra i a Suïssa. Entre el 1901 i el 1906 estudià a l’Acadèmia de Belles Arts de Ginebra. Tres anys després es desplaçà a Alemanya, on visqué l’esplendor expressionista i on conegué la que fou la seva companya, la pintora Olga Sacharoff. Tots dos marxaren a París cap al 1912 i formaren part activa del cercle d’artistes que es reunia al voltant de l’atelier de la pintora russa d’avantguarda Marie Vassilieff. Amb l’esclat de la Primera Guerra Mundial, Sacharoff i Lloyd fugiren d’un París convuls i recalaren a Mallorca, primer, en una curta estada, i cap al final del 1915 a Barcelona, on coincidiren amb altres intel·lectuals fugits dels seus països: Marie Laurencin, Albert Gleizes, Hélène Grunhoff, Serge Charchoune o Robert i Sonia Delaunay.
Els mesos de gener i febrer del 1917, Lloyd col·laborà com a il·lustrador en els dos primers números de la revista, pròpiament dadaista, 391, dels quatre que per iniciativa de Francis Picabia (i amb el suport de Josep Dalmau) es publicaren a Barcelona (posteriorment 391 s’edità a Nova York, Zúric i París, i arribà als dinou números). En finalitzar el conflicte bèl·lic, Lloyd i Sacharoff tornaren a París, però continuaren freqüentant Eivissa, Mallorca i Barcelona; finalment, cap al final del 1939, s’instal·laren definitivament en una casa del barri barceloní del Putxet, on Lloyd muntà el seu propi laboratori fotogràfic.
Entre els anys 1940 i 1950 es dedicà intensament a la fotografia i s’especialitzà en lumíniques composicions de natures mortes, retrats, nus femenins i paisatges urbans i naturals. Alhora, participà en concursos, exposicions i salons nacionals i internacionals. No deixà mai de pintar i d’exposar les seves pintures, si bé trobà en la fotografia el seu veritable mitjà d’expressió artística, tal com es pogué apreciar en la retrospectiva que sobre la seva obra fotogràfica s’organitzà a Barcelona els mesos de maig i juny del 1992.