De pare valencià i mare basca, la família s'exilià a París el 1939, després de la Guerra Civil Espanyola. Durant l’ocupació alemanya de França, el pare fou detingut i la seva mare es traslladà al País Basc, amb els quatre fills. El 1948, la família es retrobà a París on s’establiren.
Estudià guitarra clàssica i participà en algun grup de música vocal. A la capital francesa entrà en contacte amb Georges Brassens i Atahualpa Yupanqui, determinants en l’estil musical d’Ibáñez, tot i que també fou influït per Léo Ferré.
Abans de cantar en solitari, tingué un cert èxit amb el grup Los Yares i acompanyant la cantant veneçolana Carmela per tot Europa. Gravà el primer disc el 1964, amb versions de poemes de Federico García Lorca i Luis de Góngora.
El 1966 fundà amb altres activistes culturals residents a París "La Carraca", un centre de reunió, d’exposicions i d’actuacions teatrals i musicals.
L’any 1967 es donà a conèixer a l’Estat espanyol i un any després feu el seu primer concert a la ciutat de Manresa, en la Primera Trobada de Cançó de Testimoni, en ple franquisme.
Publicà nous enregistraments en els quals interpretava Brassens, Luis Cernuda, Miguel Hernández, Rafael Alberti, José Agustín Goytisolo, Antonio Machado, etc. Moltes d’aquestes cançons apareixen en un dels discos més populars d’Ibáñez, el doble en directe enregistrat a l’Olympia de París el 1969.
La força expressiva de la seva veu i la capacitat de mobilització que palesà el feren un cantant incòmode al règim franquista. El 1971, la dictadura li prohibí cantar en tot el territori espanyol.
Ha mantingut una gran relació amb cantautors i músics catalans com Raimon, Joan Manuel Serrat i Quico Pi de la Serra, però ha estat amb Xavier Ribalta amb qui més ha col·laborat. La seva obra ha influït en cantautors posteriors i ha contribuït decisivament a la difusió de la poesia hispànica contemporània.
Des del 1994 resideix a Catalunya, actuant regularment tant a l’estat espanyol com a França. El 2019 va iniciar al Palau de la Música Catalana de Barcelona la gira 50 anys de l’Olympia, que finalitzà al mateix Olympia el març del 2021. El 2024 portà als escenaris la gira Érase una vez. Ha rebut diversos premis i guardons, entre els quals l’ordre des Arts et des Lettres, que sempre ha rebutjat.