Fill d’un immigrant lituà, el 1947 fou ordenat de sacerdot catòlic per la diòcesi de Chicago. Després d’estudiar Dret Canònic a Roma (1950-53), fou nunci a Bolívia i al Canadà (1955-59) i, de retorn al Vaticà, secretari d’Afers Estrangers. Estret col·laborador del papa Pau VI (investit el 1963 i a qui va salvar personalment d’un intent d’assassinat el 1971), el 1969 aquest el nomenà arquebisbe d’Orta i secretari de la cúria romana i, el 1971, director de l’Institut per a les Obres de Religió (IOR), la principal institució financera del Vaticà. El 1982, un any després que Joan Pau II el nomenés propresident (el tercer càrrec amb més poder del Vaticà), esclatà l’escàndol de blanqueig de diners del Banco Ambrosiano, vinculat a l’IOR, i l’assassinat del seu director Roberto Calvi i, quatre anys després, d’un estret col·laborador seu. El 1989 els tribunals italians declararen no poder processar Marcinkus per la immunitat de què aquest gaudia, bé que dimití de les seves funcions a l’IOR. El 1990 retornà als EUA, on es feu càrrec d’una parròquia local.