Estudià filosofia i lletres a la Universitat de Barcelona i als Estudis Universitaris Catalans, on completà la seva formació com a romanista, introduint-se en el coneixement de la literatura catalana. Tingué com a mestres, entre d’altres, Antoni Rubió i Lluch i Jordi Rubió i Balaguer. D’aquesta època daten les seves col·laboracions a l’Arxiu d’Etnografia i Folklore de Catalunya, on treballà amb Tomàs Carreras i Artau i Josep M. Batista i Roca. Fruit d’això fou el recull d’articles publicats en la revista Penedès durant la dècada de 1920, titulat Folklore del Penedès. Primers estudis literaris i reeditat l’any 1993.
Entre els anys 1922 i 1925 treballà activament, juntament amb Higini Anglès i Josep Barberà, en l’aplec de materials per a l’Obra del Cançoner Popular de Catalunya. Amb Anglès, recorregué els Pallars per tal de recollir les cançons i rondalles d’aquestes terres. Fruit d’aquests treballs elaborà una antologia en dos volums titulada Cançoner popular català, el primer volum de la qual —que duu la data del 1938— fou destruït al començament del 1939 i només se’n conservà algun exemplar escadusser (reeditat el 1983), i el segon romangué inèdit fins el 1983.
El curs 1921-22 inicià el doctorat a Madrid, que finalitzà el 1924, on elaborà una tesi que estudiava els textos castellans i portuguesos sobre el Sant Greal: Los textos españoles y gallego-portugueses de la demanda del Santo Grial (1925). A Madrid destacà el mestratge de Ramón Menéndez Pidal i la seva relació amb altres remarcables membres del Centro de Estudios Históricos. El mateix any 1925 residí a Portugal, on estudià literatura artúrica. Posteriorment amplià estudis a l’École Pratique des Hautes Études i al Collége de France, a París (1925-27).
Tornat a Barcelona, fou professor de llengües, literatura espanyola i paleografia a la Facultat de Lletres de la UB, fins el 1939, ocupació que complementà amb la de professor a l’Escola de Bibliotecàries, a partir de l’any 1930, i a l’Escola d’Arts i Oficis. L’any 1931 fou nomenat conservador de les seccions de manuscrits i de reserva de la Biblioteca de Catalunya. Fou apartat d’aquestes ocupacions l’any 1939, quan les tropes franquistes entraren a Barcelona. L’any 1941 aprovà les oposicions que li permeteren continuar en el cos d’arxius, biblioteques i museus, per la qual cosa tornà a la Biblioteca de Catalunya i a l’Escola de Bibliotecàries.
Juntament amb Miquel Coll i Alentorn i Ramon Aramon i Serra, fou promotor de la reconstitució de l’Institut d’Estudis Catalans, primer des de la clandestinitat, convocant reunions des de l’any 1942, i després de manera privada. Dins d’aquesta institució fou un dels impulsors de la Societat Catalana d’Estudis Històrics, creada el 1946, i un dels més destacats membres de la Secció Filològica, que presidí (1962-89). També fou membre de l’Acadèmia de Bones Lletres de Barcelona i del Comitè Internacional de Paleografia.
Centrà els seus estudis, sobretot, en figures com Ausiàs Marc i Ramon Llull, encara que fou també un respectat especialista en els clàssics catalans medievals.
Entre els seus treballs sobre la literatura i el món medieval, destaquen Tractats de cavalleria (1947) i la reedició comentada i crítica de les Poesies d’Ausiàs Marc (1952-57), en cinc volums editats per Barcino, dins de la col·lecció “Els Nostres Clàssics”. També a l’entorn de l’autor valencià, escriví Ausiàs March, el gran valencià introvertit (1959) i Metafísica y retórica en la obra de Ausiàs March (1962). Edità uns Miracles de la Verge Maria (1956) a la “Biblioteca Catalana d’Obres Antigues”, que ell mateix dirigí i que havia estudiat des del punt de vista lingüístic al VII Congrés Internacional de Lingüística Romànica de Barcelona (1953), el Llibre de les bèsties (1979) de Ramon Llull, Lírica trobadoresca del segle XV (1988), amb els darrers poetes inèdits del Cançoner Vega-Aguiló, sobretot Joan Basset, i, juntament amb Jaume Vidal Alcover, la Faula de Guillem de Torroella (1984).
Igualment fou important la seva reconeguda aportació al món artúric, amb l’edició i les notes que feu d’El Baladro del sabio Merlín: según el texto de la edición de Burgos de 1498 (1957), i el seu coneixement de la literatura castellana medieval amb el pròleg i l’estudi del vocabulari de La Celestina, de Fernando de Rojas (1952). Una obra que toca aspectes de caràcter més general és Aportació a l’estudi de la literatura catalana (1982), que abasta des de l’edat mitjana fins al segle XX.
En el centenari del naixement de Jacint Verdaguer, organitzà l’exposició bibliogràfica a l’entorn d’aquest autor. Més endavant, s’especialitzà en l’anàlisi de l’obra verdagueriana, amb llibres com Colom, darrer episodi del somni atlàntic de Verdaguer (1954), Notes sobre la composició i estructura de “L’Atlàntida” (1958) i Manuscrits de “Canigó” de Verdaguer (1981).
Dins de la seva obra, destaca el treball d’inventari dels manuscrits catalans conservats a les biblioteques dels Països Catalans i europees, aplegat en el recull Repertori de manuscrits catalans, del qual publicà avanços importants als Estudis Universitaris Catalans i a Analecta Sacra Tarraconensia, recollits juntament amb altres treballs a Sobre manuscrits i biblioteques (1985). També estudià la història del llibre i altres aspectes relacionats amb el món bibliòfil, amb obres com La ilustración y la decoración del libro en Cataluña (3 volums, 1960-67), El libro español, ensayo histórico (1962), Bibliología (1966) i La Bíblia a Catalunya (1967), que preludiaven una gran història del llibre que no arribà a enllestir.
També col·laborà a Revista de Catalunya, Butlletí de la Biblioteca de Catalunya, Filología Española i Butlletin Bibliotècaire de la Societé Internationale Arthurienne, entre d’altres.
El 1983 rebé la Medalla Narcís Monturiol de la Generalitat de Catalunya i el 1990 la Creu de Sant Jordi. Entre el 1981 i el 1983 l’Associació Internacional de Llengua i Literatura Catalanes li dedicà una miscel·lània en tres volums. L’any 2001 l’Institut d’Estudis Catalans publicà l’obra Mirall d’una llarga vida. A Pere Bohigas, centenari, en la qual Manuel Jorba repassa l’obra publicada de Bohigas i que inclou diversos estudis del filòleg sobre bibliologia, manuscrits, filologia i literatura catalana i castellana.