Satisfan la fórmula de recurrència
(n+1)Pn+1(x) - (2n+1) Pn(x) + nPn-1(x) =0,
i són solucions de l'equació diferencial de Legendre,
(1-x2)y´´ - 2xy´ + n(n+1)y= 0
Els primers polinomis són
P0(x) = 1, P1(x) = x , P2(x) = (3x2 -1) /2.
Satisfan la següent ortogonalitat:
on
