L’estudi de les propietats del pla projectiu invariants sota una projectivitat són l’objecte d’estudi de la geometria projectiva. Si f és una projectivitat, es demostra que el transformat (x', y') d’un punt (x, y) es troba per les equacions
i que tota transformació donada per les anteriors equacions és una projectivitat plana, és a dir, que els punts (x, y) tals que a3x+b3y+c3= 0 es transformen en els punts impropis del pla projectiu.