Fill del pedagog i historiador Alexandre Galí i germà del també pedagog Jordi Galí. Estudià filosofia i lletres a Barcelona i a Mèxic.
Fou oficial provisional de l’Escola de Guerra de la Generalitat durant la Guerra Civil Espanyola i lluità amb l’exèrcit de la República. Aquesta experiència marcà profundament la seva trajectòria intel·lectual i política posterior.
El 1939 s’exilià a França, Cuba i finalment a Mèxic, tot establint-se a la capital d’aquest país, on estudià a l’Escola Nacional d’Antropologia i Història, col·laborà en la revista Full Català, publicada pels catalans exiliats i promogué, amb aquests, Quaderns de l'Exili.
Es dedicà també a l’arqueologia, col·laborant amb Pere Bosch i Gimpera; fruit de la seva recerca en aquest àmbit, publicà l’article “La orientación de los monumentos de Tula”.
Al seu retorn a Catalunya, el 1948, influït per Charles Péguy i Antoine de Saint-Exupéry, exhortà al voluntarisme, la disciplina, l’esperit de servei i l’estima al país. Fou, en una primera època, un dels mentors del grup de joves anomenat CC (Catòlics Catalans), de gran transcendència en la renovació del catalanisme polític de postguerra, i també de l’Acadèmia de la Llengua Catalana de la Congregació Mariana. Durant aquesta època publicà Senyals de camí (1963), Els camins de l’estimar (1981) i Recalada 1948-1962 (1984).
El 1985 inicià la publicació de la monumental sèrie Signe de contradicció, integrada per set llibres, dos dels quals (el segon i el tercer) s’apleguen en un mateix volum. D’acord amb l’ordre cronològic dels fets, els títols són: La Catalunya d’en Prat (1985), La Catalunya d’en Macià i L’avantguerra (2001), Aixecament i revolta (1999), L’exèrcit de Catalunya (1991), El X cos d’exèrcit i la caiguda d’Aragó (1994) i L’Ebre i la caiguda de Catalunya (1996). El conjunt, que supera amb escreix els dos milers de pàgines, constitueix la més extensa memòria personal del primer terç del segle XX. Especialment interessants són els quatre volums dedicats a la guerra civil per la seva extensió i detall, i per haver estat redactats per un testimoni que coneixia amb certa precisió la situació militar (era oficial d’estat major) i que havia basat el seu text en un dietari de l’època i no en la mera reconstrucció memorialística dels esdeveniments.
La revista Relleu, que ell contribuí a impulsar, li dedicà monogràficament el número 55 (gener-març del 1998), on hi figura una autobiografia d’una vintena de pàgines. El 2004 sortí publicat el volum Memòries (2004).
Col·laborà esporàdicament en diaris i revistes, i participà en diverses edicions de la Universitat Catalana d’Estiu. Contribuí amb l’estudi històric El brancatge al recull Jordi Pujol, un polític per a un poble (1984), polític que sempre ha reconegut el mestratge ideològic de Galí.
El 1983 li fou atorgada la Creu de Sant Jordi.
La seva filla Montserrat Galí i Boadella (Mèxic 1947), és llicenciada en història de l’art per les universitats de Barcelona i Zagreb. Professora titular d’història de l’art a la Universitat Autònoma de Mèxic, dins de la seva recerca cal subratllar l’estudi sobre el pintors catalans o d’origen català a Mèxic, tema del qual és l’obra Artistes catalans a Mèxic. Segles XIX i XX (1993).