En realitat aquesta imatge correspon millor a un segment o tros de recta; la recta és, de fet, infinita en tots dos sentits. La geometria no dóna cap definició directa de recta, sinó que, en fixar l’axiomàtica o conjunt de proposicions bàsiques de les quals hom dedueix totes les altres que constitueixen les diverses geometries, resten definits indirectament els conceptes fonamentals: punt, recta, pla. L’intent de definir cada element a partir d’altres de més simples no pot prosseguir indefinidament sense caure en un cercle viciós, puix que algun element ha d’ésser el primer d’aquesta cadena. En el tractament algèbric de la geometria (geometria analítica) hom pot dir que una recta en el pla és el conjunt de solucions d’una equació de primer grau amb dues variables; aleshores els elements primitius són els nombres. La definició de recta que dóna Euclides en els Elements (“recta és una successió de punts que no es torça ni a la dreta ni a l’esquerra”) fa intuir la impossibilitat d’una definició satisfactòria. En altres geometries que l’euclidiana hi ha elements que satisfan els axiomes anàlegs als que defineix la recta, però que intuïtivament són diferents de la imatge ordinària. Així, en la geometria esfèrica una recta és una circumferència màxima de la superfície esfèrica. L’equació de la recta en el pla és ax + by + c = 0, o bé y = mx + b, on m és el pendent o coeficient angular, i b l’ordenada a l’origen.
f
Matemàtiques