Perquè una relació sigui d’equivalència cal que sigui reflexiva, simètrica i transitiva (relació). Tota relació d’equivalència estableix una classificació del conjunt i tota classificació determina una relació d’equivalència. Són equivalents dos elements que pertanyen a la mateixa classe. El conjunt de les classes (considerada cadascuna com un nou element) és anomenat conjunt quocient del conjunt de partida C per a aquesta relació R, i s’escriu C/R. Una aplicació d’un conjunt en un altre determina una relació d’equivalència entre els elements del conjunt original, prenent com a equivalents dos elements que tenen la mateixa imatge. Les relacions d’equivalència són d’ús freqüent per a crear nous conceptes, com el pas dels nombres naturals als enters (positius i negatius) i el pas dels enters als racionals, el concepte de direcció en geometria, el concepte de vector lliure, etc.
f
Matemàtiques