La sigla correspon a Svenska Aeroplan AB, que inicialment només fabricava motors d’aviació, però a partir del 1947 començà la producció d’automòbils; l’any 1969 absorbí la fàbrica de camions Scania. El 1974 signà un acord de col·laboració amb Fiat a partir del qual es contruïren diversos models.
A partir de mitjan anys vuitanta els resultats de l’empresa comportaren reestructuracions de plantilla i el tancament d’algunes fàbriques. El 1990 General Motors adquirí el 50% del capital de SAAB i el 2000 el 50% restant. La caiguda constant de beneficis des del 2001 i la crisi econòmica general que afectà amb especial gravetat el sector automobilístic portà el 2009 SAAB a declarar-se insolvent i a l’anunci de la separació de GM de comú acord. Amb la recuperació de la independència, SAAB anuncià un pla de rellançament. L’any 2011, després d’unes negociacions sense èxit amb l’empresa xinesa Youngman per a que n'adquirís una participació majoritària es declarà en fallida.