Es compleix que f (x) = Σ an (x- x0)n per a tots els punts x tals que | x- x0 | R, on R és el radi de convergència de la sèrie. Aquesta sèrie és anomenada sèrie que desenvolupa la funció f en un entorn del punt x0, o sèrie de Taylor de f en el punt x0. La sèrie de potències és utilitzada per a expressar el desenvolupament en sèrie d’una funció. Així, per exemple, hom té la sèrie exponencial
, que és convergent per a tot x.