Es compleix que f ( x ) = Σ a n ( x- x 0 ) n per a tots els punts x tals que | x- x 0 | R, on R és el radi de convergència de la sèrie. Aquesta sèrie és anomenada sèrie que desenvolupa la funció f en un entorn del punt x 0 , o sèrie de Taylor de f en el punt x 0 . La sèrie de potències és utilitzada per a expressar el desenvolupament en sèrie d’una funció. Així, per exemple, hom té la sèrie exponencial
