Cadascuna de les sèries de funcions Σfi, amb fi(x) = ancos nx + bn sin nx
.
Hom demostra que si una sèrie trigonomètrica convergeix uniformement per a x ∈ [-π,π] la funció f cap a la qual convergeix és contínua i periòdica amb període 2π, i que els coeficients an, bn s’hi relacionen.