+ λnpn, on λ0 + λ1 + ... + λn = 1 i 0 ≤λ i , per a cada i. Els coeficients λ0, λ1, ..., λn són anomenats coordenades baricèntriques del punt x, el qual pot ésser interpretat com el centre de masses de la distribució determinada en posar pesos λ0, λ1, ..., λn en els punts p 0, p 1, ..., pi. Aquest símplex és dit també n-símplex tancat, a fi de distingir-lo del n-símplex obert, en el qual totes les coordenades baricèntriques són estrictament positives. Un símplex és degenerat si els punts determinants no són independents. Els punts pi són dits vèrtexs i cada col·lecció de r + 1 vèrtexs determina una r-cara del símplex. Els símplexs més simples de l’espai ℝ3 són un punt (n = 0), un segment (n = 1), un triangle (n = 2) i un tetràedre (n = 3) (és interessant d’observar que en un tetràedre hi ha quatre cares, que són triangles). El conjunt de vèrtexs és dit esquelet, que pot ésser orientat o no, segons que hom hagi donat un ordre o no, en els vèrtexs (programació matemàtica).
m
Matemàtiques