Fundada per Strozza di Ubaldino a mitjan segle XIII, tingué diverses branques, algunes de les quals s’establiren fora de Florència, a Màntua i a Ferrara. La gran fortuna de la família s’inicià al segle XV. Els Strozzi (Filippo, Jacopo i Niccolò) negociaren als Països Catalans, i el 1437 constituïren una societat amb centres a Barcelona, València, Bruges, Palerm i Nàpols. Llur negoci més important fou la banca, especialment la que ja al segle XVI fundaren a Lió. Concediren importants emprèstits al rei de Nàpols i al de França. Palla di Nofri Strozzi (Florència 1373 — Pàdua 1462), protector d’humanistes, era l’home més ric de Florència segons el cadastre del 1428; el 1434 hagué d’exiliar-se de Florència per la seva oposició a Cosimo de Mèdici. El seu fill Filippo Strozzi (Florència 1426 — 1491) feu construir el palau Strozzi de Florència quan tornà de l’exili (1466); el seu fill Filippo Strozzi (Florència 1489 — 1538) es casà amb Clarice Mèdici (1508), neta de Llorenç el Magnífic, però també acabà enfrontant-se amb els Mèdici i, derrotat i pres en un combat, se suïcidà a la presó. El seu fill Piero Strozzi (Florència 1510 — Thionville 1558) lluità al servei del rei de França a les guerres d’Itàlia des del 1544 i esdevingué mariscal de França (1556). El seu fill Filippo Strozzi (Venècia 1541 — Açores 1582) morí en un combat naval quan, al cap de la flota francesa, anava a auxiliar el pretendent al tron portuguès. El germà de Piero, Leone Strozzi (Florència 1515 — Castiglione della Pescaia 1554), cavaller de Malta, fou capità general de les galeres de l’orde i de França (1547) i lloctinent d’Enric III de França a Itàlia.