superfície

f

Matemàtiques

Conjunt de punts de l’espai que poden ésser determinats per dos paràmetres.

La manera més simple de determinar una superfície és donar una o més equacions del tipus z = f( x,y ). Elegit un punt ( x,y ) en el domini de definició de la funció f , aquesta funció o aquestes funcions donen els valors de z , que, juntament amb ( x,y ), són les coordenades cartesianes dels punts de la superfície. Les funcions que donen la superfície esfèrica són

, on el signe + correspon a l’hemisferi superior, i el signe - a l’hemisferi inferior. L’equació z = ax + by + c correspon al pla (o superfície plana). Sovint és difícil, o impossible, d’expressar una superfície per mitjà de les seves equacions explícites, i aleshores hom empra les equacions implícites, f ( x,y,z ) = 0. L’equació implícita de la superfície esfèrica de centre ( a,b,c ) i radi r és ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 + ( z-c ) 2 = r 2 . La superfície constitueix una porció de l’espai amb dues dimensions: llargària i amplària.