Concretament, si E, F, G, e, f, g són funcions diferenciables definides en un obert V ⊂ ℝ 2, amb E > 0, G > 0 i EG – F2 > 0 tals que satisfan les equacions de compatibilitat de Gauss i de Mainardi-Codazzi, aleshores per a cada q ∈ V existeix un entorn U ⊂ V de q i un difeomorfisme x :U → x(U) ⊂ ℝ 3 tal que la superfície regular x(U) ⊂ ℝ 3 té E, F, G, e, f, g per coeficients en les seves formes fonamentals. Amés, si U és connex i x’:U → x’(U) ⊂ ℝ 3 és un altre difeomorfisme que satisfà les mateixes condicions, aleshores existeix una translació T i una transformació ortogonal pròpia ⍴ de ℝ 3 tal que x’ = T ∘ ⍴ ∘ x.
m
Matemàtiques