Si f(x) és una funció d’una variable real i derivable n vegades, la fórmula que expressa el teorema de Taylor és:
Els (n+1) primers sumands d’aquesta expressió són coneguts com a polinomi de Taylor de grau n, per a f en el punt a, mentre que el terme Rn+1a(x) és anomenat resta. Aquest terme compleix la següent condició d’aproximació:
És, per tant, un infinitèsim d’ordre superior a (x-a)n, i pot ésser expresat per qualsevol de les dues maneres següents:
per a algun t ∈(a,x),
per a algun t ∈(a,x).
En el cas que f(n⁺1) es pugui integrar en [a,x], hom té l’expressió integral de la resta:
La primera condició fa veure que en un entorn del punt a hom pot aproximar la funció mitjançant el seu polinomi de Taylor associat, propietat que permet de simplificar l’estudi local de la funció f(x).