Primer atleta professional català amb entrenador individual, s’inicià l’any 1947 en la cursa Jean Bouin. A mitjan anys cinquanta s’entrenà sota les ordres d’Olli Virho i, posteriorment, de Woldemar Gerschler a Alemanya. Formà part del Club Esportiu Hispano-Francès, el RCD Espanyol i el FC Barcelona.
Guanyà el Campionat d’Espanya de 800 m a l’aire lliure (1955, 1957, 1959-63), de 1.500 m a l’aire lliure (1955-59, 1961-64) i de 1.000 m en pista coberta (1965) i fou subcampió d’Espanya de cros (1961). També es proclamà campió de Catalunya de 800 m (1951, 1952, 1955, 1956, 1958, 1960, 1962, 1964), de 1.500 m (1952, 1954, 1955, 1956, 1961, 1962, 1964) i de cros per equips (1959, 1960, 1962). Baté nombrosos rècords de Catalunya i estatals en les proves d’1 milla, 2.000 m i 3.000 m lliures i de relleus 4 × 1.500 m.
Debutà en competicions internacionals l’any 1957 i formà part de la selecció espanyola 38 vegades. Medalla d’or en la prova de 1.500 m als Jocs Mediterranis de Beirut (1959) i d’argent en els de Nàpols (1963), aconseguí també la medalla de plata als Jocs Iberoamericans de Santiago de Xile (1960) i de Madrid (1962), i la de bronze als Campionats del Món (1959). Participà en els Jocs Olímpics de Roma (1960) també en la prova de 1.500 m lliures.
Com a entrenador formà part del RCD Espanyol i del CA Laietània de Mataró. El seu temps en els 1.500 m (3.41,7 min), aconseguit el 1958, li valgué el tretzè lloc en el rànquing mundial.
Fou guardonat, entre d’altres, amb la Medalla de Plata al mèrit esportiu de la Federació Internacional d’Atletisme (1994), la medalla Forjadors de la Història Esportiva de Catalunya (1995) i la Creu de Sant Jordi (2018).
Ignacio Mansilla i José Luis Hernández són autors del llibre Tomàs Barris: l’atleta que va obrir les portes d’Europa (2010).