Donada una corba C, parametritzada per l’abscissa curvilínia s (s dona la longitud de l’arc des d’un punt de referència de la corba), C(s)=(x(s), y(s), z(s)), tríede ortonormal directe definit en cada punt P de C pels vectors tangent t, normal n i binormal b, l’expressió dels quals és
t=[dC(s)/ds](P), ∥t∥=1
n=[(dt/ds)/∥dt/ds∥](P), ∥n∥=1
b=t∧n, ∥b∥=1. El pla (P, t, n) és el pla osculador de la corba C en el punt P, el pla (P, n, b) és el pla normal de C en P, i el pla (P, b, t) és el pla rectificador de C en P. El radi de curvatura de C és R(s)= 1/∥dt/ds∥, el radi de torsió de C és T(s) = 1/∥db/ds∥ el centre de curvatura de C en el punt P és el punt O=P+R(s)n(s), on s és l’abscissa curvilínia de P; la curvatura de C és ρ(s)=1/R(s) i la torsió és τ(s)=1/T(s). Les fórmules de Frenet permeten d’obtenir les derivades respecte a l’abscissa curvilínia dels vectors del tríedre de Frenet:
dt/ds=n/R
dn/ds=—t/R+b/T
En termes del vector Ω=t/T+b/R, resulta que
dt/ds=Ω∧t
dn/ds=Ω∧n
db/ds=Ω∧b.