Estudià a l’Acadèmia de Música de l’actual Vladikavkaz (Ossètia Septentrional), abans de fer-ho al Conservatori de Leningrad, on es graduà el 1977. Als vint-i-tres anys guanyà el premi Herbert von Karajan. Inicià la seva carrera com a titular de l’Orquestra Estatal d’Armènia i amb el temps dirigí les principals orquestres de l’antiga URSS.
El 1978 fou nomenat assistent de Jurij Temirkanov a l’orquestra del Teatre Kirov, actualment Mariinski, de Sant Petersburg, que el nomenà director musical el 1988. Encara que ha dirigit en altres teatres europeus, ha centrat la seva carrera al Teatre Mariinski. El 1996 fou nomenat director artístic i director general del Teatre Mariinski, càrrecs que continua exercint.
El 1997 dirigí amb èxit alguns títols wagnerians, com Lohengrin al Covent Garden de Londres i Parsifal al Festival de Savonlinna.
Al llarg de les dècades següents ha situat l’orquestra en un nivell excel·lent, ha realitzat nombroses gires i ha consolidat el prestigi internacional de la institució. Ha ampliat notablement el seu repertori operístic i simfònic i ha enregistrat les grans obres i òperes del repertori rus. També ha impulsat importants festivals musicals.
També ha estat director principal de l’Orquestra Simfònica de Londres (2007-15) i l’Orquestra Filharmònica de Múnic (2015-22). Des del desembre de 2023 és també director general del Teatre Bolxoi de Moscou, esdevenint la primera persona que dirigeix simultàniament les dues principals institucions operístiques de Rússia.
Entre d'altres, ha estat guardonat amb el títol d’Artista del Poble de Rússia (1996) i ha rebut diversos premis estatals russos com el d’Heroi del Treball de la Federació Russa (2013) en reconeixement a la seva trajectòria artística i a la seva contribució a la difusió de la música russa. El 2006 rebé el Premi Polar de Música, atorgat pel govern suec.