En una expressió matemàtica qualsevol, hom pot distingir quatre elements bàsics: els símbols operatius, els nombres, les constants i les variables. Així, en l’expressió ax +b=0, els símbols operatius són + i =, el nombre és el 0, les constants són a i b i la variable és x . La diferència entre constants i variables és la següent: hom admet que, en l’esmentada expressió, les constants a i b tenen cadascuna un únic valor, fix, que no canvia al llarg del tractament matemàtic de l’expressió (simplificació, aïllament de la incògnita, resolució, etc) encara que, per tal de no perdre generalitat en aquest tractament matemàtic, hom no especifica aquests valors més que en la darrera etapa; en canvi, hom admet que la variable x representa una quantitat que no té un valor únic sinó que pot tenir un qualsevol dels valors pertanyents a un cert domini limitat. De fet, la utilitat de les expressions literals (expressions algèbriques que relacionen variables i constants representades per lletres) és precisament de determinar els valors de la variable que satisfan l’expressió quan en aquesta hom fixa els valors de les constants; en aquest sentit, hom anomena incògnita la variable x . Per tal de precisar la terminologia, cal distingir entre variable muda i variable lliure. Hom parla de variable muda (o variable lligada ) quan la variable en qüestió, que apareix en una expressió, no apareix necessàriament en una forma equivalent de l’expressió. Així, per exemple, en l’expressió ∫ b a f ( x ) dx , x és una variable muda perquè res no canvia (en les expressions que l’antecedeixen o la succeeixen en el desenvolupament matemàtic a què pertany) si hom la substitueix per una altra variable; en efecte ∫ b a f(x)dx = ∫ b a f(t)dt. En canvi, les variables a i b que apareixen en aquestes expressions no poden ésser canviades si no ho són en totes les expressions anteriors i posteriors del desenvolupament matemàtic a què pertanyen; hom diu aleshores que a (o b ) és una variable lliure . Quan la variable és emprada per a distingir les diferents variables que fan un paper semblant en una expressió, hom l’anomena índex . Segons la seva disposició escrita, hom parla de subíndex o de superíndex . La mateixa terminologia de les variables és aplicable als índexs. Així, en l’expressió tensorial
