Un dels compositors europeus més importants de la generació nascuda després de la Segona Guerra Mundial. Autor d’un gran nombre d’obres, tant vocals com instrumentals, i d’algunes de les composicions escèniques més impressionants de la segona part del segle XX.
Estudià composició amb H. Searle, W. Fortner i K. Huber, però fou K. Stockhausen, especialment, qui influí decisivament en les seves primeres obres. Tot i això, Rihm s’allunyà de l’experimentalisme radical dels seus mestres per desenvolupar una estètica més comunicativa i emocional.
Algunes de les obres del seu extens catàleg són Alexanderlieder (1975-76), Hölderlin-Fragmente (1977), Doppelgesang (1980), Frau/Stimme (1989) i Fünf Abgesangsszenen (‘Cinc escenes cantades’, 1979-81) on mostrà una continuïtat amb la tradició orquestral austroalemanya.
Les obres escèniques són punts centrals dins la seva obra. Destaquen l’òpera de cambra Jacob Lenz (1977-78), una de les més representades i amb la qual aconseguí despertar l’interès del món musical i començà a ésser conegut fora d’Alemanya, el ballet Tutuguri (1980-82), Die Eroberung von Mexico (‘La conquesta de Mèxic’, 1987-91), Das Gehege (2004-05), Proserpina (2008) i Dionysos (2009-10), basada en els Ditirambes Dionisíacs de Nietzsche.
Professor de composició des del 1985 al Conservatori de Karlsruhe, fou una figura clau en la renovació i en la nova estètica de la música alemanya d’ençà dels anys setanta.