Entre els seus mestres figuren Louis Ehlert, Christian Louis Köhler, Franz Liszt i Niels Gade, amb el qual estudià en 1858-60 a Copenhaguen. Del 1866 al 1868 fou professor de piano a l’escola de música de Karol Tausig, a Berlín. A partir del 1868, però, decidí dedicar-se exclusivament a la composició i s’instal·là a Dresden. Afectat d’una malaltia de les vies respiratòries, la seva salut s’anà deteriorant amb els anys, circumstància que li impedí de dedicar-se a la composició tan intensament com hauria volgut. Tot i que era un devot admirador i defensor de l’obra de R. Wagner, el millor de la producció de Jensen no són les òperes, ni tan sols les obres de gran envergadura, sinó les peces breus per a piano i els lieder, escrits en un estil que enllaça amb el de R. Schumann i entre els quals destaca el cicle Dolorosa e Gaudeamus.