És fill del violinista i compositor Agustín León Villaverde (1905-1986), de qui fou deixeble al Conservatori de Santa Cruz de Tenerife. El 1949 es traslladà a Londres, on es perfeccionà amb Albert Sammons i Alan Loveday i també al Royal College of Music, on es diplomà amb primers premis de violí i de música de cambra. El 1957 fou guardonat amb el primer premi del Concurs Internacional de Música Contemporània de Darmstadt. Continuà el seu perfeccionament musical amb André Gertler al Conservatori de Brussel·les, centre d’on fou professor auxiliar i, des del 1970, professor titular. Ha estat també cap del departament de violí del Conservatori de Música de Barcelona. Ha estrenat obres de Joaquim Rodrigo, Ramón Barce i Tomàs Marco. És membre de l’Academia de Bellas Artes de San Fernando a Madrid. La seva discografia inclou música de J. Rodrigo.