Estudià música a Moscou i després amplià la seva formació com a cantant a Milà. L’any 1957 debutà al Teatre Bol’šoj amb Una vida pel tsar (M. Glinka) i a partir d’aleshores inicià la seva carrera en els escenaris soviètics, amb reeixides actuacions als teatres d’òpera de Leningrad, Kíev i Tbilisi, especialment amb el repertori rus (M. Glinka, M. Musorgskij, N. Rimskij-Korsakov, S. Prokof’ev). Amb la companyia del Bol’šoj cantà òperes de G. Verdi, com ara I masnadieri, Don Carlo, al Teatro alla Scala de Milà, l’Òpera de París i el Metropolitan de Nova York. Ocasionalment, també interpretà amb èxit el paper de Mefistòfil (Faust). El 1987 protagonitzà Boris Godunov en una gira per teatres d’òpera alemanys. Enregistrà diverses òperes de N. Rimskij-Korsakov i Dargomižskij.
El seu fill fou el director d’orquestra Aleksandr Ved’ornikov (Moscou, 11 de gener de 1964 – 29 d’octubre de 2020), qui dirigí el Teatre Bol’šoj (2001-09) i la danesa Orquestra Simfònica d’Odense (2009-18), entre d’altres.