Fill del també compositor Nikolaj Nikolajevic Cerepnin, rebé la seva primera formació musical de mans de la seva mare i l’amplià a la universitat de la seva ciutat natal. El 1921 es traslladà amb la seva família a París, on prosseguí els seus estudis de piano amb I. Philipp i els de contrapunt amb C. Vidal. A partir del 1922 inicià una sèrie de gires arreu del món que el portaren fins a l’Orient; d’aquesta manera entrà en contacte amb diverses cultures asiàtiques, que el fascinaren granment, fins al punt de deixar una empremta important en les seves obres. A més, creà una casa editora a Tòquio per publicar les obres de compositors japonesos i xinesos. Entre el 1938 i el 1945 fou professor al Conservatori Rus de París. Des del 1945 fins a la seva anada als Estats Units visqué una etapa de gran activitat compositiva, al llarg de la qual escriví algunes de les seves obres més representatives, com ara el ballet La femme et son ombre (1948). El 1949 anà a Chicago, on fou nomenat professor de composició i piano de la Universitat De Paul (càrrec que ocupà fins el 1964), i el 1958 obtingué la nacionalitat nord-americana. El 1977 rebé el títol de doctor honoris causa en música pel San Francisco Music and Arts Institute. Pròxim, els primers anys, a la posició estètica i al llenguatge musical de S. Prokof’ev, progressivament adoptà trets lingüístics d’I. Stravinsky, i més tard s’interessà per l’ús dels modes orientals, l’atonalisme, el politonalisme i la polirítmia. El seu catàleg inclou òpera, música incidental, música per a orquestra i música de cambra.