Fou alumne de Maurice Benterfa al Conservatori de Lió, on començà els seus estudis musicals quan tenia nou anys. El 1971 es traslladà a París per perfeccionar-se amb Maurice André al conservatori, centre on es diplomà el 1975. Un any abans havia estat guardonat al Concurs Internacional de Praga i el 1976 fou premiat al Concurs Maurice André. Fou trompeta solista de la Simfònica de Stuttgart (1975-76) i de la Nouvelle Orchestre Philharmonique de Radio-France (1976-81). Posteriorment s’ha dedicat íntegrament a la carrera de solista, en recitals sovint acompanyat per l’organista Henri Houbart i en concerts sota la batuta d’alguns dels directors més prestigiosos del món. És professor del Conservatori de Boulogne-Billancourt des del 1989. Ha enregistrat alguns dels concerts més famosos per a trompeta, com el de J. Haydn o el de J.N. Hummel, i també obres del repertori francès, com el Concert núm. 2 d’A. Jolivet, sota la direcció del seu germà, Marc Soustrot (Lió, 1949).