Estudià a la Universitat d’Hamburg i a la Universitat Friedrich Wilhelm de Berlín. Deixeble de F. Schreker a la Hochschule für Musik de Berlín (192225), en aquest centre guanyà el Premi Mendelssohn per la seva Passacaglia, per a orquestra. Director de l’Òpera de Darmstadt (1927-29), es dedicà intensament a la direcció i estigué durant un any al capdavant de l’Orquestra Filharmònica de Leningrad i treballà a la Städtische Oper de Berlín. Considerat pels nazis un artista degenerat, el 1935 emigrà a la Gran Bretanya i el 1947, any en què obtingué la nacionalitat britànica, dirigí l’orquestra de l’Òpera de Glyndebourne en el Festival d’Edimburg. Fou llavors que la seva obra començà a gaudir d’una certa difusió. Així, per exemple, el seu ballet Chronica (1938) s’interpretà a la Gran Bretanya, als Estats Units i a diferents països de l’Amèrica del Sud. Després de la Segona Guerra Mundial, però, època en què el panorama musical britànic era dominat per l’atonalisme, Goldschmidt fou vist com a conservador i restà marginat. Tot i que el 1951 guanyà el concurs convocat per l’Art Council per l’òpera Beatrice Cenci, desanimat, el 1958 abandonà la composició. El 1982, però, reprengué l’activitat i durant els anys següents escriví diverses composicions de cambra. La seva obra revela influències diverses, des de F. Busoni i K. Weill fins a P. Hindemith.