Des de petit mostrà una facilitat inusual per la música i aprengué a tocar la guitarra d’oïda. Amb només nou anys ingressà a la Banda Municipal de Jerez, el director de la qual, Narciso Arriaga, li feu les primeres classes de música. Més tard formà un quartet amb Enrique Herrera, que li ensenyà de tocar la viola. Esgotades les seves possibilitats d’aprenentatge a Jerez, Huizar es traslladà a Zacatecas i estudià violí i harmonia. El 1917 anà a viure a Ciutat de Mèxic, on estudià al Conservatorio Nacional de Música i el 1924 es graduà en composició i violí. L’any 1928 ingressà a l’Orquestra Simfònica de Mèxic. Fou catedràtic d’anàlisi musical al Conservatorio Nacional i director de l’Escuela Popular Nocturna de Arte. Una de les personalitats més destacades de la música mexicana del segle XX, el 1951 rebé el Premio Nacional de Artes. Com a compositor s’inspirà en C. Debussy i, posteriorment, s’inscriví en el nacionalisme musical mexicà i fou autor de quatre simfonies en les quals incorporà elements indígenes.