Vida
És un compositor especialment important pel paper de pioner que exercí en la introducció de l’òpera italiana a la cort de Viena. No se sap pràcticament res de la seva joventut ni de la seva formació. Probablement s’estigué a Roma, on estrenà les seves primeres òperes. El 1692, però, començà la relació que mantingué fins al final de la seva vida amb la família dels Habsburg. Primer fou compositor de la cort d’Innsbruck, i el 1694 de la de Viena. Leopold I l’envià a perfeccionar-se a Roma, d’on tornà cap al final del 1695. De nou a Viena, es casà amb la cantant principal, Anna Maria Elisabetta Nonetti, i anys després, en enviduar, esposà Anna Maria Sophia Novelli, neboda de la seva primera dona. El 1697 Badia compongué Bacco, vincitore dell’India, la primera obra de la llarga llista d’òperes, serenates i oratoris que realitzà per a la cort imperial. Les seves obligacions incloïen òperes per a les festes assenyalades, cantates o divertiments teatrals per als aniversaris dels membres de la família imperial, obres que anà component regularment, tot i que, en pujar al tron Carles VI, els seus encàrrecs es dirigiren més aviat cap a músiques més modernes, afavorint especialment Antonio Caldara per a la producció de noves òperes. Aquests encàrrecs justifiquen l’existència de llibrets i documentació de les seves òperes cortesanes i dels seus oratoris, que sen un moment en què l’Església no permetia fer ni teatre ni òpera.
Obra
25 obres escèniques, entre les quals: La ninfa Apollo (1692); Bacco, vincitore dell’India (1697); Imeneo trionfante (1699); La costanza d’Ulisse (1700); Il Telemaco (1702); Ercole, vincitore di Gerione (1708); Gli amori di Circe con Ulisse (1709)
42 oratoris, entre els quals: La sete di Cristo in croce (1691); Il sacrifizio d’Abramo (1696); L’invenzione della Croce (1697); La sepoltura di Cristo (1698); I pensieri devoti (1702); La fuga in Egitto (1703); Trattenimento divoto (1703); La Giuditta (1704); Il trionfo di Davidde (1713)
Més de 50 cantates de cambra