Passà gran part de la seva joventut a Mòdena. Fou mestre de capella a la catedral de Reggio de l’Emília i a l’Accademia Olímpica de Vicenza fins el 1662. Entre el 1664 i el 1667 succeí a Massimiliano Neri com a organista a Venècia i després passà a l’església de Sant Marc en qualitat de xantre. El 1687 rebé el títol honorífic de mestre de capella universal de Màntua. La producció musical de Grossi comprèn música religiosa (concerts eclesiàstics, salms i motets) i música profana (cantates i òperes). El seu estil es distingeix per la inclinació a l’homofonia i a la senzillesa de la línia melòdica, tot i que les obres a una sola veu mostren una més gran complexitat lingüística. La influència de Neri es manifesta sobretot en les parts instrumentals de les òperes.