Rebé les primeres classes de música del seu pare. En 1685-86 estudià composició i contrapunt amb G.C. Wecker a Nuremberg. El 1686 fou nomenat organista de cambra a la cort de Gotha i el 1694 succeí al mestre de capella W.M. Mylius. Aconseguí un notable prestigi com a professor i tingué entre els seus deixebles el duc Frederic II de Saxònia. També fou admirat com a instrumentista de teclat. Mantingué excel·lents relacions amb les corts veïnes d’Ansbach-Bayreuth, Schwarzburg-Rudolstadt i Saxònia-Weissenfels, on treballà puntualment i els inventaris de les quals recullen algunes de les seves obres. La producció musical de Witt comprèn música vocal i instrumental. Les seves cantates són escrites en stile antico sense recitatius i solen ser a quatre veus amb acompanyament de cordes i baix continu. El seu recull Psalmodia sacra (1715) és una de les col·leccions d’himnes més importants del principi del segle XVIII. La música instrumental inclou obertures i suites en estil francès i concerts i sonates en estil italià amb elements característics del concerto grosso. La seva producció per a instruments de teclat comprèn canzone i suites.