Probablement rebé les primeres lliçons de música del seu pare, cantor de la catedral de Güstrow. El 1663 optà a la plaça de cantor a Hamburg i presentà alguna composició seva al jurat. Malgrat que l’escollit fou Christoph Bernhard, la música de Geist fou elogiada unànimement pel seu delicat estil. El 1670 fou nomenat organista de la cort sueca a Estocolm, on romangué fins el 1680. L’any 1685 era altra vegada a Dinamarca, amb el càrrec d’organista d’algunes esglésies de Copenhaguen. A més, a partir del 1689 succeí a Johann Lorentz com a organista de la Holmens Kirke. De la seva producció religiosa s’han conservat diversos concerts sacres amb textos en llatí escrits per a petit conjunt de veus i cordes. Geist sabia combinar hàbilment el contrapunt tradicional germànic amb l’estil melòdic i harmònic italià; amb tot, el nivell artístic aconseguit és inferior al del seu contemporani D. Buxtehude.